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标准砝码的几何应用问答

作者:周工  时间:2016-03-10 08:16:43  点击数:

 标准砝码的几何应用问答


1. 实验室管理员有12枚同样标度值的砝码,其中有一枚重量不合格的,管理员不小心把不合格的砝码与合格的混在一起了,从外观看不出哪枚砝码不合格,也不知道不合格砝码比合格的重还是轻,只知道与合格砝码重量有少许的差别。现在管理员准备用比较天平两边轻重的方法来找出不合格砝码。为了称出哪枚是不合格砝码,至少要称多少次?(需说明应用的系统理论,写出解题步骤)(5分) 答:应用的系统理论是信息论。  考虑随机事件“12枚同样标度值的砝码,其中有一枚重量不合格”的概率P=1/12,  再考虑随机事件“不合格砝码比合格的重还是轻” 的概率P=1/2 上述两事件是相互独立的,同时发生的概率为P=1/24 

上述两事件的联合不确定性,用信息量表示:24 1 2 log   用天平称量,可以减少不确定性,每次称量两个或两堆(每堆中砝码个数相同)有三个结果:轻,相等,重。各种可能出现的概率都是1/3,因此,每次称量可以减少的不确定

性用信息量表示:3 1 2 log   由此,可以推断需要称量的次数是 

(24 1 2 log 

)/(3 1 2 log )=243log <273log=3

一点心得体会,供需要的人借鉴。本文由/原创,转载请保留链接,谢谢!

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